该研究提出了“自由边界神经算子（FBNO）”通用框架，首次将神经算子方法的适用边界从预先给定的固定区域拓展至先验未知、动态演化的复杂区域填补了神经算子框架长期以来无法直接求解自由边界问题（FBPs）的研究空白。

自由边界问题（Free Boundary Problems, FBPs）广泛存在于相变物理、肿瘤生长仿真、等离子体动力学、生物力学及连续介质力学等诸多前沿理工学科，是多领域共性关键科学问题。该类问题存在两大核心技术瓶颈：一方面，模型求解区域具备强时间动态演化特性，边界几何形态无法提前先验获知；另一方面，全域物理场分布与区域几何边界存在强双向耦合关系，二者相互制约、协同演化，进一步提升了数值求解难度。

现有主流求解手段均存在难以规避的局限性：传统数值求解方案依托动网格更新、求解域动态重构等策略适配边界变化，整体计算流程复杂、算力开销比较大，难以满足参数搜索或是物理场优化等大规模仿真需求。近年来，快速发展的神经算子方法在固定求解域偏微分方程（PDE）求解任务中，已实现最高五个数量级的运算加速，具备优异的高效求解优势，但该类方法存在本质性约束，即必须依托预先确定的固定函数定义域开展建模与计算，无法适配动态变化的未知求解域，故而无法直接应用于自由边界问题求解。

针对这一难题，研究团队从动力系统的拓扑共轭思想出发，提出了 FBNO 框架。其核心思路是：不直接逼近原系统的流映射，而是在固定参考域上构造一个“共轭动力系统”，并通过同胚映射 H 将其与原问题严格对应。FBNO 同时学习共轭系统的流映射与这一同胚映射，从而在数学上将“边界运动”与“物理场演化”解耦。

图1. FBNO 概念框架与方法论示意图（a 自由边界问题的解算子；b 温度场与自由边界的耦合演化；c 经同胚映射 H 建立的共轭动力系统；d FBNO 的网络架构）

团队更进一步严格证明了一条针对自由边界问题的通用近似定理（UAT for FBPs），从理论上保证该构造可以以任意精度逼近真实解算子，为方法的可行性提供了坚实的数学支撑。

在 Stefan 相变、热-结构多物理场耦合、肿瘤生长三个代表性算例中，FBNO 均能准确预测演化区域与耦合的时空物理场，相对 L² 误差普遍低于 1%。尤其在肿瘤生长这一非凸几何算例中，FBNO 较传统数值方法获得约 10⁴ 倍的推理加速——单块 GPU 数秒即可完成，而等效模拟在 16个 CPU 节点上需耗时两天以上，为实时、个性化的临床诊疗预测提供了可能。

图2. 肿瘤生长非凸几何问题的预测结果与计算效率：三组算例的真值、预测与绝对误差；相较传统数值方法获得约 10⁴ 倍推理加速

作为研究团队的核心成员，周祺展现了扎实的科研素养。在整个科研周期中，他全程深度参与，主要负责方法范式的提出与完善、数值仿真实验的开展以及论文草稿的撰写。通过完整的科研实践历练，他系统经历了从科学问题提炼、研究方案落地到学术成果产出的全过程，构建起扎实的科研思维与研究能力。他表示，正是学院的教育教学模式培养了他系统思维的能力和创新探索的精神，学院本科教学内容覆盖面广，对学生不同的发展方向有着极强的包容性，给予了学生充足的自由探索空间，也为其顺利开展跨学院科研工作提供了重要保障。

此次周祺以第一作者身份在Nature子刊发表研究成果是学院长期坚持科研育人理念的集中体现，标志着学院在拔尖创新人才培养上取得重要突破，也为持续深化科教融汇、培育具有国际竞争力的高素质工科人才注入了新的动力。未来，学院持续深化“科研全程浸润”的育人模式，扎实开展学业导师制，系统开设探索性实验与研究方法课程，推动理论知识向科研实践的无缝衔接。通过“师生共研”机制，鼓励本科生进入科研实验室，在导师指导下从事前沿研究，在真实的科研场景中锤炼创新能力。