学术报告报告题目：微分方程Lyapunov稳定性(之一~之四)
报 告人：孙文祥教授(北京大学)
报告时间：7月7日（星期五）19:00-21:00
7月8日（星期六） 8:00-10:00
7月10日 （星期一）19:00-21:00
7月12日 （星期三） 8:00-10:00
报告地点：腾讯会议ID：868-6212-7970
邀 请人：杨启贵教授
数学学院
2023年7月6日
报告摘要：介绍常微分方程解对初值的稳定性即 Lyapunov 稳定性。通过变换可以归结为讨论0解的稳定性。在常微分方程理论中经典的方法是，将方程寻适当方式线性化而讨论线性方程的0解，用全部特征根具有负实部判断其稳定性，当线性方程为自治方程情形再进而决定原方程0解的稳定性。如果线性方程为更一般的非自治情形，这套经典方法面临挑战，人们需要推广特征值概念为 Lyapunov指数，用以判断线性方程0解的稳定性。从特征值推广到 Lyapunov 指数，是线性化理论的巨大进步。这里的关键是证明用以定义Lyapunov 指数的极限的存在性—正则性。得到的结论是：线性化方程的全部 Lyapunov指数均负加上Lyapunov指数的正则性意味着原方程解的 Lyapunov稳定性。Lyapunov指数的正则性讨论导致了乘法遍历定理的研究，这是微分遍历论最基本最重要的定理。
报告人简介：孙文祥，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。研究方向是微分遍历论，主导研究非一致双曲系统的周期逼近和周期偏差理论，主导研究带奇点流的熵退化理论。解决了4个公开数学问题。在国际著名学术期刊发表研究论文40余篇。长期讲授遍历论，微分遍历论，和微分动力系统等课程，著作有《遍历论》，《微分遍历论》。