报告题目: 乘法混沌理论及其应用
报 告人:范爱华教授(法国皮卡第大学)
报告时间:2023年5月 8、9、12 日(星期一、二、五)下午 3:00-6:00
报告地点:数学学院四号楼4318会议室
邀 请人: 匡锐 副教授
欢迎广大师生前往!
数学学院
2023年4月25日
报告摘要:该系列讲座介绍乘法混沌理论及其若干应用。主要应用对象是:1.Dvoretzky随机覆盖问题,2. Mandelbrot能级(cascades)模型,3. Gauss混沌与Levy混沌。Dvoretzky随机覆盖问题是如何覆盖整个圆周,L. Shepp得到了必要充分条件;J. P. Kahane得到覆盖给定紧集的必要充分条件;L. Carleson提出覆盖数的问题,范爱华教授提出两种描述方式,并发现覆盖数的重分形性(完整的重分形谱由范爱华-Barral所确定)。Mandelbrot曾提出Poisson覆盖模型,Kahane指出Dvoretzky覆盖与Poisson覆盖的等价性。高维圆周的Dvoretzky随机覆盖问题依然是公开问题,一般群上的覆盖问题同样值得研究。范爱华教授将树上的渗流问题视为覆盖问题,得到树上的渗流问题的必要充分条件。Mandelbrot能级(cascades)模型是一个简单实用的物理模型,Kahane-Peyriere建立其基本理论。Gauss混沌基于Kolmogorov的对数Gauss模型, 因为地球物理学家不满足对数Gauss模型,范爱华教授构造了基于对数Levy模型的Levy混沌理论。
报告人简介:范爱华教授为法国Picardie大学特级教授。师从法国科学院院士Kahane教授,曾先后入选多项国家级人才计划。其研究领域涉及几何测度论、调和分析、概率论与随机过程、动力系统与遍历理论,p-进分析与p-进算术动力系统等; 在Math. Ann., Adv. Math., Proc. London Math. Soc., J. Lond. Math. Soc., J. Funct. Anal., J. Math. Pures Appl., Trans. AMS, Commun. Math. Phys., Math. Z.等杂志发表论文100余篇。