报告题目1:Frobenius 流形与双哈密顿可积方程簇
报 告人1:张友金 教授(清华大学)
报告时间:2022年 6月24日(星期五)上午10:00-11:00
报告地点:腾讯会议, 会议号:205-554-369
报告题目2:Big Solitons and Multi-Solitons in Nonlinear Schrödinger Equations
报 告人2:张健教授(电子科技大学)
报告时间:2022年 6月25日(星期六)上午9:30-10:30
报告地点:腾讯会议,会议号:611-599-375
报告题目3:Dynamical Thresholds for the Hartree Equation with a Perturbation
报 告人3:朱世辉教授 (四川师范大学)
报告时间:2022年 6月25日(星期六)上午10:30-11:30
报告地点:腾讯会议, 会议号:611-599-375
报告题目4:Whitham modulation theory and Riemann problem of the defocusing complex modified KdV equation
报 告人4:王灯山 教授(北京师范大学)
报告时间:2022年 6月26日(星期日)上午10:30-11:30
报告地点:腾讯会议, 会议号:782-638-207
邀 请人:凌黎明教授
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数学学院
2022年6月20日
报告1摘要: Frobenius流形是2维拓扑场论中的Witten-Dijkgraaf-Verlinde- Verlinde (WDVV)方程的几何刻,而定义在其圈空间上的一个具有流体力学型极限的可积方程簇的特殊解的tau函数给出了相应的2维拓扑场论的配分函数. 我们将介绍如何从一个半单Frobenius流形出发构造这一非线性可积方程簇, 并介绍近年来有关这一可积方程簇性质的研究进展, 包括其双哈密顿结构的存在性及其与双哈密顿可积方程簇的分类问题的联系。
报告人简介1: 张友金,清华大学数学科学系教授。主要从事数学物理和可积系统理论的研究,与合作者一起在非线性可积系统理论、Frobenius流形理论及其在Gromov-Witten不变量理论中的应用等方面作出了重要的工作。2018年获得教育部自然科学奖一等奖。
报告2摘要:By introducing and solving two correlative constrained variational problems, a one-to-one correspondence from the prescribed mass to frequency of soliton is established for the double power nonlinear Schrödinger equation. The uniqueness of the normalized ground state is shown. Then orbital stability of big solitons depending on frequencies is proved. Moreover multi-solitons with different speeds are constructed by stable big solitons.
报告人简介2:张健, 电子科技大学数学科学学院教授. 曾担任四川师范大学数学与软件科学学院院长、副校长, 西华师范大学校长, 教育部高等学校教学指导委员会委员、四川省数学会副理事长等职务. 张健教授的专业领域是数学物理与偏微分方程. 他先后主持了六项国家自然科学基金, 日本文部省学术振兴会特别研究员基金等一系列研究项目, 已在Comm. Math. Phys., Comm. in PDE, J. Statistical Physics, SIAM J. Math. Anal., J. Functional Analysis, Arch. Rational Mech. Anal., J. Differential Equations, 数学学报, 中国科学等国内外专业刊物上发表系列学术论文. 检阅出被SCI刊物中的论文引用1000余次, 其中SCI他引800余次, 包括被国际数学联盟主席、美国科学院院士 Kenig和法国著名数学家Merle(Invent. Math., 2006), Cazenave(AMS专著,2003), Bambusi和Sacchetti,郭柏灵院士等多次引用。
报告3摘要:This paper assesses the blow-up solutions for the Schrödinger equation with a Hartree-type nonlinearity together with a power-type subcritical perturbation. The precisely sharp energy thresholds for blow-up and global existence are obtained by analyzing potentially valid structures for associated functionals. Furthermore, the dynamical properties of blow-up solutions are obtained by the variational arguments. This work joint with Tian Shuai, Yang Ying, Zhou Rui.
报告人简介3:朱世辉, 四川师范大学数学科学学院教授, 博士生导师, 四川省学术和技术带头人后备人选. 主持国家自然科学基金面上项目、四川省杰出青年基金培育项目等多项项目. 主要从事非线性Schrödinger方程爆破解动力学性质研究, 已在J. Differential Equations、J. Mathematical Physics、J. Dynamics and Differential Equations、Dynamics of PDE、中国科学等国内外专业学术刊物上发表论文20余篇,并多次被国内外专家引用, SCI他引200余次, 包括国际著名学者G. Fibich的专著 (The Nonlinear Schrödinger Equation: Singular Solutions and Optical Collapse, Springer, 2015) 等, 2篇论文入选ESI高被引. 曾获四川省科技进步二等奖 (2010年, 排名5), 四川省科技进步三等奖 (2022年, 排名1), 四川省优秀教学成果二等奖 (2018年, 排名3)。
报告4摘要:The complete classification of solutions to the Riemann problem of the defocusing complex modified KdV equation with step-like initial condition is studied by Whitham modulation theory. All kinds of combination solutions consisting of genus-0 regions, genus-1 regions or genus-2 regions are found by classifying the Riemann invariants. It is demonstrated that a large oscillating region can be composed of four basic genus-1 dispersive shock waves, a case of solution may be consisted of up to six regions, and the plateau, vacuum, rarefaction wave and dispersive shock wave can coexist in the same solution region. Moreover, the genus-2 region, produced from the collision of two dispersive shock waves, is described in detail by the genus-2 Whitham equations. The direct numerical simulations on the defocusing complex modified KdV equation show remarkable agreement with the results from Whitham modulation theory。
报告人简介4:王灯山, 北京师范大学数学科学学院教授, 博士生导师. 主要从事可积系统和渐近分析方面的研究, 主持国家自然科学基金面上项目等国家级和省部级项目10余项, 参与获得北京市科学技术奖一等奖,入选北京市“科技新星”计划、北京市“高创计划”青年拔尖人才和北京市“长城学者”计划。