学术报告广大师生：
华南理工大学“海内外优秀青年学者论坛”旨在面向全球邀请青年才俊，围绕国际科学前沿、热点研究领域以及行业产业的技术问题等展开探讨和交流。籍此平台，启迪思维，开拓视野，促进学术交流与合作，本次论坛的具体安排如下：
论坛时间：2018年10月8日（周一）下午15:00-16:00
论坛地点：华南理工大学4号楼数学学院4318会议室
报告题目：代数数的乘性相关性（Multiplicative dependence of algebraic numbers）
报 告 人：沙敏 博士（澳大利亚麦考瑞大学）
欢迎广大师生参加！
数学学院
2018年9月26日
内容摘要：
代数数的乘性相关性是数论中的经典课题。我们称n个非零复数a_1, ..., a_n是乘性相关的，如果存在不全为零的整数k_1, ..., k_n使得乘积a_1^{k_1} ... a_n^{k_n} = 1。同理，称一个n维向量（或者点）是乘性相关的，如果它的n个坐标是乘性相关的。我将从分析、算术和几何角度报告一些关于这个课题的我最近的工作。
从分析角度，我们考虑稠密性问题。在实空间或复空间中，虽然乘性相关向量的勒贝格测度为零，但我们证明它们在空间中是稠密的，并且向量的坐标只需取自某个代数数域。然后通过考虑覆盖半径，这个问题可以被更细致地研究。
从算术角度，我们考虑n维乘性相关向量的计数问题。比如，如果n维乘性相关向量的坐标是代数数，次数和高度都有上界，那么对于这些向量的个数，我们给出了关于高度的渐近公式。
从几何角度，我们考虑代数曲线上的乘性相关点。我们证明如果曲线定义在一个代数数域K上并且亏格大于零，那么曲线上只有有限个乘性相关点，其坐标来自于K的极大阿贝尓扩张。亏格为零的曲线也有类似结论。
报告人简介：
沙敏，1983年10月出生，博士。2007年在华南理工大学获得学士学位，2010年在清华大学获得硕士学位，2013年在法国波尔多大学获得博士学位。2013年12月至2016年6月在澳大利亚新南威尔士大学做博士后。2016年6月至今在澳大利亚麦考瑞大学做校级博士后。沙敏博士长期研究数论及其应用。目前主要研究兴趣包括代数数论，椭圆曲线，有限域理论，算术动力系统，线性递归序列，以及数论中的图论问题。在包括Transactions of the American Mathematical Society, International Mathematics Research Notices, Moscow Mathematical Journal, Journal of Combinatorial Theory Series B等国际知名期刊上发表论文多篇。从2012年起担任美国《数学评论》的评论员。于2013年获得欧盟委员会的Alain Bensoussan Fellowship，并于2016年获得麦考瑞大学的Macquarie University Research Fellowship。