关于举行邱华教授（南京大学）学术报告会的通知

报告主题: The Hausdorff measure and uniform fiber conditions for Bara\'nski carpets

报 告 人: 邱华 教授（南京大学）

报告时间：2025年1月8日（星期三）下午16:10-16:55

报告地点：37号楼3A02

邀 请 人: 李兵 教授

欢迎广大师生前往！

数学学院

2025年1月6日

报告摘要：

For a self-affine carpet $K$ of Bara\'{n}ski, we establish a dichotomy: either $0<\mathcal{H}^{\dim_H K}(K)<+\infty  or \mathcal{H}^{\dim_H K}(K)=+\infty.$

We introduce four types of uniform fibre condition for $K$: Hausdorff ($\textbf{u.f.H}$), Box ($\textbf{u.f.B}$), Assouad ($\textbf{u.f.A}$), and Lower ($\textbf{u.f.L}$), which are progressively stronger, with $\textbf{u.f.L} \Longrightarrow \textbf{u.f.A} \Longrightarrow \textbf{u.f.B} \Longrightarrow \textbf{u.f.H},$ and each implication is strict. The condition $\textbf{u.f.H}$ serves as a criterion for the dichotomy. The remaining three conditions provide an equivalent characterization for the coincidence of any two distinct dimensions. The condition $\textbf{u.f.L}$ is also equivalent to the Ahlfors regularity of $K$. As a corollary,  $\dim_H K=\dim_B K$ is sufficient but not necessary for $0<\mathcal{H}^{\dim_H K}(K)<+\infty$. This is a joint work with Qi Wang.

专家简介：

   邱华，南京大学数学学院教授、博士生导师。主要从事分析学、位势论、分形分析的研究，主持多项国家级、省部级自然科学基金项目，在Probab. Theory Related Fields,  Adv. Math.,  J. Funct. Anal., Potential Anal.等高水平学术期刊上发表论文四十余篇。