课程代码

045101691

课程名称

计算方法

英文名称

Computation Methods

课程类别

选修课、专业基础课

课程性质

选修

学时

总学时：48 实验学时：8 实习学时：0 其他学时：0

学分

3

开课学期

第六学期

开课单位

计算机科学与工程学院

适用专业

计算机科学与技术（全英创新班）、（全英联合班）

授课语言

英文授课

先修课程

数学分析，线性代数与解析几何

课程对毕业要求的支撑

№1.1掌握数学、自然科学、工程基础和计算机专业知识，并能够用这些知识表述计算机工程问题，并建立具体对象的数学模型以及求解；

№2.1 能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别和判断计算机专业的复杂工程问题的关键环节，表述计算机专业的复杂工程问题；

№3.1 能够设计满足计算机复杂工程特定需求和功能的系统、单元（部件）或计算机系统研发的全生命周期过程；

№4.2能够针对计算机工程相关的各种控制规律、环节和系统，设计和实施实验方案；

№5.3能够开发或者选用满足特定需求的现代工具，仿真和模拟计算机工程问题，并能够分析其局限性。

课程目标

完成课程后，学生将具备以下能力：

1. 掌握各种计算方法的基本思想、推导过程、计算过程和在计算机上如何实现。

2. 掌握某些计算方法的误差估计和收敛性的判别。

课程简介

本课程要求掌握课程的主要目的与任务，同时了解近现代以来优化计算方法的发展历程，紧密结合专业知识启蒙与思政教育，培养正确的专业伦理，激发学生将个人理想与国家建设大计紧密结合，传承一代又一代优秀工科领军人物脚踏实地、立足创新的优良作风，传承追求卓越的创造精神和精益求精的品质精神。计算方法是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法，是数学学科的一个分支，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。本课程是信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程，也是数学与应用数学专业、数学基地班的必修课。通过本课程的学习，使学生理解并掌握现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理，包括线性方程组的数值解、非线性方程（组）的数值解法、插值与拟合、数值积分、常微分方程的数值解法以及数值求解矩阵的特征值与特征向量等。并通过上机实习熟练数值方法与数学软件MATLAB的结合运用，达到理论与实践的和谐统一。

教学内容与学时分配

（一）绪论课程目的、意义与内容组织、学时安排介绍（1学时）

教学要求：要求掌握课程的主要目的与任务，了解近现代以来优化计算方法的发展历程，紧密结合专业知识启蒙与思政教育，实现计算机专业知识教学与立德树人教育的有机融合，引导学生热爱所学专业；结合“大数据”、“人工智能”、“互联网+”等国家战略，激发学生勇于科技创新、爱国敬业、诚信友善的奋斗精神。

（二）非线性方程的解法 （5学时）

（1）求解的迭代法                        1学时

（2）定位一个根的分类方法                       2学时

（3）牛顿-拉夫森法和割线法                      2学时   

教学要求：掌握对分法的基本思想、计算过程和在计算机上如何实现，了解对分法的几何意义和误差估计，掌握迭代法的几何意义，掌握迭代法迭代格式的构造、计算过程和在计算机上如何实现，了解Newton迭代法的几何意义，掌握Newton迭代法的计算过程和在计算机上如何实现，了解割线法的几何意义、计算过程和在计算机上如何实现，了解求解非线性方程组的迭代法和Newton法的计算过程。

难点：牛顿-拉夫森法和割线法；

重点：定位一个根的分类方法；迭代法；Newton迭代法；

（三）线性代数方程组的数值解法 （8学时）

（1） 上三角线性方程组                          2学时

（2） 高斯消去法和选主元                        2学时

（3） 三角分解法                                2学时

（4） 求解线性方程组的迭代法                    1学时

（5） 非线性方程组的迭代法                      1学时

教学要求：掌握高斯消去法的基本思想，熟练掌握列主元高斯消去法和全主元高斯消去法的计算过程和在计算机上如何实现，熟练掌握LU分解法的计算过程和在计算机上如何实现，掌握对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解法的计算过程和在计算机上如何实现，掌握向量与矩阵范数的概念，了解向量序列与矩阵序列的极限定义，了解如何求向量序列与矩阵序列的极限，掌握谱半径的概念及其求法，掌握谱半径与矩阵范数的关系，掌握迭代法的基本思想，熟练掌握简单迭代格式、Seidel迭代格式和松弛迭代格式的构造，熟练掌握用简单迭代法、Seidel迭代法和松弛法解线性代数方程组的计算过程，掌握简单迭代法、Seidel迭代法和松弛法收敛性的判别，掌握简单迭代法、Seidel迭代法和松弛法在计算机上如何实现。

难点：消去法在计算机上的实现；迭代法收敛性的判别；

重点：列主元高斯消去法；全主元高斯消去法；LU分解法；简单迭代法和Seidel迭代法。

（四）插值与多项式逼近（8学时）

（1）泰勒级数和函数计算                          1学时

（2）插值介绍                                    1学时

（3）拉格朗日逼近                                2学时

（4）牛顿多项式                                  2学时  

（5）切比雪夫多项式                              1学时

（6）帕德逼近                                    1学时

教学要求：掌握插值和代数插值的概念，熟练掌握差商的定义，掌握线性插值、二次插值与n次插值的推导过程、计算过程、在计算机上如何实现以及误差估计，掌握分段插值的概念，掌握分段线性插值的计算过程、在计算机上如何实现及其误差估计，了解Hermite插值和分段三次Hermite插值的推导过程和计算过程，

掌握三次样条插值的推导过程和计算过程，了解求数值微分的方法。    

难点：牛顿多项式；

重点：n次插值的Lagrange形式和Newton形式；分段线性插值；

（五）曲线拟合 （6学时）

（1）最小二乘拟合曲线                          2学时     

（2）曲线拟合                                  2学时

（3）样条函数插值                              1学时

（4）贝塞尔曲线                                1学时

教学要求：掌握最小二乘法的应用，掌握数据拟合法的一般过程，掌握呈线性关系的数据拟合方法，掌握多变量数据拟合的方法，掌握某些非线性数据线性化的拟合方法。

难点：样条函数插值；

重点：最小二乘法；单变量数据拟合；非线性数据线性化；

（六）数值积分（6学时）

（1）积分简介                                   1学时

（2）组合梯形公式和辛普森公式                    2学时     

（3）递归公式与龙贝格公式                        2学时

（4）高斯-勒让德积分                             1学时

教学要求：掌握使用插值多项式求积分近似值的方法，掌握梯形求积公式、Simpon求积公式和Newton——Cotes求积公式的推导过程、计算过程和误差估计，掌握代数精确度的概念，掌握复化求积公式的推导过程、计算过程、在计算机上如何实现和误差估计，掌握自动选取积分步长梯形法的计算过程和在计算机上如何实现，了解Richardson外推算法，掌握Romberg求积法的计算过程和在计算机上如何实现。

难点：组合梯形公式和辛普森公式

重点：求积公式的代数精确度；复化求积公式；自动选取积分步长梯形法；

（七）微分方程求解 （6学时）

（1）微分方程导论                              2学时

（2）欧拉方法                                  2学时

（3）休恩方法                                  2学时

教学要求：掌握常微分方程初值问题数值解的概念，掌握欧拉法的计算过程，掌握休恩的计算过程和在计算机上如何实现。

难点：欧拉法

重点：欧拉法；休恩方法

实验教学（包括上机学时、实验学时、实践学时）

有。

教学方法

课程教学以课堂教学、课外作业、综合讨论、以及授课教师相关科研项目经验分享等共同实施。

考核方式

本课程注重过程考核，成绩比例为：

出勤：5%

平时作业：10%

实验报告：15%

期末考试（闭卷）：70%

教材及参考书

John. H. Mathews and Kurtis D. Fink，《Numerical Method Using MATLAB》，Fourth Edition，Perason.

制定人及制定时间

全宇晖， 2019年4月15日

课程代码

045101691

课程名称

计算方法

英文名称

Computation Methods

课程类别

选修课、专业基础课

课程性质

选修

学时

总学时：48 实验学时：8 实习学时：0 其他学时：0

学分

3

开课学期

第六学期

开课单位

计算机科学与工程学院

适用专业

计算机科学与技术（全英创新班）、（全英联合班）

授课语言

英文授课

先修课程

数学分析，线性代数与解析几何

毕业要求（专业培养能力）

本课程要求学生达到如下毕业要求：

 №1.1掌握数学、自然科学、工程基础和计算机专业知识，并能够用这些知识表述计算机工程问题，并建立具体对象的数学模型以及求解；

 №2.1 能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别和判断计算机专业的复杂工程问题的关键环节，表述计算机专业的复杂工程问题；

 №3.1 能够设计满足计算机复杂工程特定需求和功能的系统、单元（部件）或计算机系统研发的全生命周期过程；

 №4.2能够针对计算机工程相关的各种控制规律、环节和系统，设计和实施实验方案；

№5.3能够开发或者选用满足特定需求的现代工具，仿真和模拟计算机工程问题，并能够分析其局限性。

课程培养学生的能力（教学目标）

完成课程后，学生将具备以下能力：

1. 掌握各种计算方法的基本思想、推导过程、计算过程和在计算机上如何实现。

2. 掌握某些计算方法的误差估计和收敛性的判别。

课程简介

本课程要求掌握课程的主要目的与任务，同时了解近现代以来优化计算方法的发展历程，紧密结合专业知识启蒙与思政教育，培养正确的专业伦理，激发学生将个人理想与国家建设大计紧密结合，传承一代又一代优秀工科领军人物脚踏实地、立足创新的优良作风，传承追求卓越的创造精神和精益求精的品质精神。计算方法是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法，是数学学科的一个分支，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。本课程是信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程，也是数学与应用数学专业、数学基地班的必修课。通过本课程的学习，使学生理解并掌握现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理，包括线性方程组的数值解、非线性方程（组）的数值解法、插值与拟合、数值积分、常微分方程的数值解法以及数值求解矩阵的特征值与特征向量等。并通过上机实习熟练数值方法与数学软件MATLAB的结合运用，达到理论与实践的和谐统一。

主要仪器设备与软件

主要仪器设备：计算机

主要软件：Matlab

实验报告

独立完成实验报告，每项实验一份报告。

考核方式

本课程注重过程考核，成绩比例为：

出勤：5%

平时作业：10%

实验报告：15%

期末考试（闭卷）：70%

教材、实验指导书及教学参考书目

John. H. Mathews and Kurtis D. Fink，《Numerical Method Using MATLAB》，Fourth Edition，Perason.

制定人及发布时间

全宇晖， 2019年4月15日

实验项目编号

实验项目名称

实验学时

实验内容提要

实验类型

实验要求

每组人数

主要仪器设备与软件

1

解线性方程组的直接法

2

利用消去法解线性方程组

设计性

必做

1

计算机、Matlab

2

解线性方程组的迭代法

2

利用Seidel迭代法解线性方程组

设计性

必做

1

计算机、Matlab

3

插值法

2

三次样条插值法

设计性

必做

1

计算机、Matlab

4

曲线拟合法

2

最小二乘拟合曲线

设计性

必做

1

计算机、Matlab