答：

若级数收敛，那么.但要注意逆命题不成立，例发散，但。

答：

（1）比较判别法。选取敛散性已知的正项级数与所给的级数比较，常用的比较级数有等比级数，调和级数，和级数。

例：判断的敛散性。当时，，又发散，所以发散。

或用极限形式比较判别法：因为发散，又，所以发散。

（2）比值判别法或根值判别法。例：判断的敛散性。因为，所以收敛。

答：

（1）对于任意项级数，首先考察通项是否趋向于零，若不趋向于零，则级数发散。例：，因为，所以发散。

（2）如果是用比值法或根值法判断知其绝对值级数发散，则原级数也发散。

答：

（1）当，时，命题正确，否则不一定正确。例，。

答：

由，令，得级数的收敛区间，再考察级数在收敛区间端点的收敛性。例：，，令，得。当时，，级数为或均收敛，所以收敛域为。

答：

应用幂级数的性质：幂级数在其收敛区间内可以逐项求导和逐项积分，将已知级数化为等比级数或几个常见的级数求和，在施以逆运算求得所给级数的和函数。

例：。设和函数为

答：

应用幂级。因为，即。

记，有，则，于是

答：

一般应用间接法将函数在点展开成Taylor级数。要熟悉几个常用函数（）的Maclaurin展开式，结合对级数进行逐项求导或逐项积分的运算。其中：

，

，

，

。

例（1）.

将化为，

所以。

例（2）

将化为，

答：

（1）会求Fourier系数，

（2）会作延拓（奇、偶延拓，周期延拓），