8.0 引例：数字人民币流通监测——央行数字货币研究所高频数据分析
对应领域: 数字经济
数据特征:
- 交易量存在显著季节波动（春节峰值达日常5倍）
- 工作日与节假日呈现明显周期模式
- 金融政策发布引发结构性变化
模型效果对比
政策支撑
8.1 时间序列指标分析
8.1.1 时间序列的概念
定义: 按时间顺序记录的一系列观测值，通常具有时间依赖性
典型特征:
- 趋势(Trend): 长期上升或下降的方向
- 季节性(Seasonality): 固定周期的重复波动
- 周期性(Cycle): 无固定周期的波动
- 随机性(Random): 不可预测的波动
8.1.2 时间序列的水平分析指标
核心指标:
发展水平: Y_t (t=0,1,2,...,n)
平均发展水平: Ȳ = (1/n)ΣY_t
应用场景:
- 数字货币日均交易量评估
- 经济指标长期趋势分析
8.1.3 时间序列的速度分析指标
核心指标:
增长率: G = (Y_t - Y_{t-1}) / Y_{t-1}
平均增长率: Ḡ = (∏(1+G_t))^{1/n} - 1
应用场景:
- 数字货币交易量同比增长率分析
- 用户增长率的环比分析
水平与速度指标分析器
8.2 基于因素分解模型的时间序列分析
8.2.1 时间序列的构成因素及分解模型
经典分解模型:
Y_t = T_t × S_t × C_t × I_t
Y: 观测值 | T: 趋势项 | S: 季节项 | C: 周期项 | I: 随机项
AI智能分解:
- STL分解 (Seasonal-Trend decomposition using LOESS)
- Prophet分解模型 (Facebook时间序列预测框架)
8.2.2 长期趋势分析
分析技术:
- 移动平均法
- 指数平滑法
- 线性/非线性回归
数字人民币交易量趋势图
指数增长趋势显著(R²=0.96)
8.2.3 季节变动分析
分析方法:
- 季节指数计算
- 季节调整
- 频谱分析
数字人民币交易量季节波动
春节效应、月末效应明显
8.2.5 因素分解的AI智能建模
from statsmodels.tsa.seasonal import STL # 加载时间序列数据 data = load_digital_currency_data() # 执行STL分解 stl = STL(data, period=30, seasonal=13) res = stl.fit() # 可视化分解结果 fig = res.plot() plt.show()
8.3 基于时域分析模型的时间序列分析
8.3.1 时间序列的数字特征
核心概念:
自相关函数(ACF): ρ_k = Cov(Y_t, Y_{t-k}) / Var(Y_t)
偏自相关函数(PACF): 消除中间变量影响后的相关关系
应用场景:
- 识别时间序列模型的滞后阶数
- 检测时间序列的平稳性
8.3.2 自回归模型(AR)
Y_t = c + Σφ_i Y_{t-i} + ε_t
c: 常数 | φ: 自回归系数 | ε: 白噪声
适用场景:
- 时间序列的当前值与其过去值有显著相关性
- 金融时间序列短期预测
8.3.3 滑动平均模型(MA)
Y_t = μ + ε_t + Σθ_i ε_{t-i}
μ: 均值 | θ: 滑动平均系数 | ε: 白噪声
适用场景:
- 时间序列受短期随机冲击影响显著
- 高频交易的随机波动建模
8.3.4 自回归求和滑动平均模型(ARIMA)
(1 - Σφ_i L^i)(1 - L)^d Y_t = c + (1 + Σθ_i L^i) ε_t
L: 滞后算子 | d: 差分阶数
优势:
- 能同时捕捉时间序列的自回归、移动平均特征
- 通过差分处理非平稳序列
- 广泛适用于各种类型的时间序列
8.3.5 基于AI的时域分析智能建模
技术创新:
ARIMA + GARCH: 同时建模均值与波动性
LSTM + Attention: 捕捉长期依赖关系
模型融合框架:
智能时间序列建模框架
传统模型 + 机器学习 + 深度学习
ARIMA预测模拟器
8.4 本章小结
时间序列分析知识体系
基础理论 → 因素分解 → 建模预测 → AI增强应用
- 监测成果: 数字人民币交易量存在显著季节波动(春节峰值达日常5倍)，ARIMA-GARCH组合预测误差控制在3%以内
- 理论突破: 从简单的水平分析到复杂因素分解(趋势-季节-周期-随机)，建立完整的时间序列分析框架
- 建模创新: ARIMA-GARCH组合模型克服金融时间序列的波动聚类特性，显著提升预测精度
- AI融合应用: STL分解提升模型解释性，LSTM网络捕捉长期依赖关系，智能框架整合传统与现代方法
- 政策支持: 《金融科技发展规划(2022-2025年)》明确时间序列监测为数字货币核心监管技术
时间序列方法决策树
时间序列分析方法选择指南
数据特征 → 问题类型 → 模型选择