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7.1.1 相关分析的概念及原理

定义: 研究变量间相互关联的方向和强度

基本思想: 量化两个变量线性关系的强度和方向

7.1.2 相关关系的种类

方向分类:

• 正相关: 变量同向变化
• 负相关: 变量反向变化

形式分类:

• 线性相关: 关系可用直线近似
• 非线性相关: 曲线关系(对数、指数等)

强度分类:

• 完全相关 | 高度相关 | 中度相关 | 弱相关 | 零相关

7.2.1 回归分析概述

核心概念: 建立因变量与自变量间关系的统计方法

主要目的:

• 解释: 理解变量间关系
• 预测: 基于已知变量预测未知值
• 控制: 通过自变量控制因变量

7.2.2 一元线性回归模型

基本假设:

• 线性关系 | 误差项独立同分布 | 同方差性 | 正态分布

7.2.6 多元线性回归方程建模

AI增强方法:

• LASSO回归自动特征选择
• XGBoost处理非线性关系
• SHAP值解释特征贡献

7.2.7 不满足经典假设的处理

常见问题与解决方案:

• 多重共线性: 岭回归或主成分回归
• 异方差性: 加权最小二乘法
• 内生性: 工具变量法
• 空间自相关: 空间滞后模型(SLM)

import libpysal as lps
from spreg import ML_Lag

# 构建空间权重矩阵
w = lps.weights.Queen.from_dataframe(gdf)

# 空间滞后模型
spatial_model = ML_Lag(y, x, w=w, name_y='物流时效', name_x=['道路密度','降雨量'])
print(spatial_model.summary)

7.3.1 自变量离散的处理

虚拟变量(Dummy Variable):

• 将分类变量转化为0/1数值变量
• 分类数为k时需创建k-1个虚拟变量

应用场景:

• 区域划分(东部/中部/西部)
• 产品类型(生鲜/非生鲜)
• 季节因素(淡季/旺季)

7.3.2 因变量离散的处理

Logistic回归模型:

冷链中断预测案例:

7.4.1 线性组合模型的构建

核心思想: 加权整合多个单一模型的预测结果

优势: 降低预测方差，提高稳定性

7.4.2 最优线性组合模型的构建

权重优化方法:

• 误差倒数法: 根据模型历史精度分配权重
• 方差最小化: 最小化组合预测的方差
• 规划法: 建立权重优化数学模型

from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数：最小化组合预测MSE
def objective(weights):
    combined_pred = np.dot(predictions, weights)
    return np.mean((combined_pred - actual)**2)

# 约束条件：权重和为1
constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1})

# 初始权重
init_weights = np.ones(predictions.shape[1]) / predictions.shape[1]

# 优化权重
result = minimize(objective, init_weights, constraints=constraints)
optimal_weights = result.x